Como a física explica as forças que atuam numa curva – parte 1

No cotidiano e nas corridas sabemos que se tentarmos fazer uma curva rápidos demais o veículo não conseguirá contorná-la. Por isso há a necessidade, muitas vezes, de frear antes de uma curva. Também percebemos que quanto mais fechada a curva (ou seja, menor o raio) , menor deverá ser a velocidade para conseguir contornar a curva. Então, como saber a velocidade máxima de cada curva? Quais parâmetros que a delimitam? E como explicar tudo isso?

Primeiramente devemos entender o que é a força centrípeta.

Lembrando que Força Resultante é um conceito fundamental da física newtoniana. A força é responsável por mudar o módulo (valor), direção e/ou sentido de um movimento (1ª Lei de Newton). Uma força centrípeta é aquela que é responsável por mudar a trajetória de forma que o corpo que recebe esta força descreva uma trajetória circular.

As expressões que estão relacionadas ao movimento circular:

• θ é o ângulo do arco de circunferência;
• ω é a velocidade angular;
• γ é a aceleração angular;
• r é o raio da circunferência.

A expressão da Força Centrípeta é:

Onde m é a massa do corpo e acp é a aceleração centrípeta.

Substituindo as expressões encontradas na tabela acima na expressão (1), temos:

Num carro, andando em um asfalto plano e horizontal, o que gera essa força centrípeta é a força de atrito que há entre os pneus e o asfalto.

A força de atrito é dada por:

Conforme mostrado na expressão acima, o atrito é dado pelo produto do coeficiente de atrito μ (que pode ser estático ou dinâmico) pela reação da superfície, chamada de Normal (N).

No caso de um carro efetuando um movimento circular no asfalto, o esterçar das rodas fazem com que o atrito entre o pneu e o asfalto mude a trajetória do carro (resultando em uma aceleração centrípeta):

Uma dúvida comum entre os estudantes de nível médio em relação a exercícios envolvendo força centrípeta e atrito é que eles, por muitas vezes, procuram a força que anula a  F_cp, porém essa resultante ser diferente de zero é necessária para que o corpo descreva o movimento circular.

Sabendo, então, que a força centrípeta é causada pelas forças de atrito, temos que:

Considerando r o raio da curva, e v a velocidade do veículo:

Se a curva estiver num plano horizontal, a reação N será numericamente igual ao peso ( m . g ):

Para calcularmos a velocidade máxima do veículo, deveremos considerar quando a força de atrito seja, também, máxima (isto é, quando os pneus estiverem na iminência de desgarrarem do solo, maximizando a força de atrito estático):

• Quando não há deslizamento entre o pneu e o asfalto, usamos o coeficiente de atrito estático μ_e.
• Se o pneu estiver se desgarrando do solo o atrito é o dinâmico μ_d, sempre menor que o estático.

Trajetórias:

Em corridas, pilotos procuram a melhor trajetória para efetuar a curva no menor tempo e com maior velocidade. Observe as duas trajetórias no desenho abaixo:

Podemos perceber que r₁ < r₂, desta forma o veículo poderá ir mais rápido na trajetória com maior raio. Mas ao mesmo tempo que a velocidade pode ser maior, o trajeto também aumenta. Desta forma, o piloto deve achar um equilíbrio para tentar contornar a curva em menor tempo e sair com maior velocidade. E cada piloto se adaptará com um tipo de contorno: Alguns preferem uma entrada mais lenta e uma saída mais rápida da curva, outros preferirão uma entrada mais rápida, mas perderá um pouco de velocidade na saída da curva.

Uma possível trajetória de carro de corrida com entrada mais lenta e saída mais rápida (os ângulos estão exagerados para melhor visualização).

Exemplo prático:

Um veículo contorna uma curva circular, plana e horizontal com 60 m de raio. O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista é  μ_e = 0,7 . Nestas condições, qual é a máxima velocidade que este veículo pode fazer a curva, sem derrapar? Considere, também, g = 9,8 [m/s²].

Utilizando a expressão correspondente e os dados contidos no enunciado, podemos calcular a velocidade máxima de contorno:

Num próximo post irei tratar das curvas inclinadas, como as encontradas em circuitos ovais da Nascar.

Sobre o autor: Guilherme Rizzzo é físico, professor e apaixonado por carros.